数学科 教員・研究室紹介

・ディリクレ形式論
・マルコフ過程論
・確率モデル論

2次元ブラウン運動の軌跡

・多様体上の幾何解析
・部分多様体上の幾何学的不変量
・周期的極小曲面のモジュライ理論

トーラスから2点を除いた曲面に見えますか？？？

・マルコフ過程論
・確率論的ポテンシャル論

マルコフ連鎖（待ち行列）

・計算代数
・応用特異点論
・ハミルトン力学系

新規化学反応機構「反応座標スイッチング」の概念図 (Phys. Rev. Lett. 115, 093003 (2015))

・可積分系と関わる微分幾何学
・幾何学的変分問題
・アファイン微分幾何学

天才ガウスもびっくり！！

・アーベル多様体と保型形式の関連
・虚数乗法論
・アーベル多様体のモジュライ空間

SL₂（ℤ）の基本領域。境界を貼り合わせることにより、１次元アーベル多様体（＝楕円曲線）のモジュライ空間となる。

・組合せ論的可換代数、計算可換代数
・導来圏や層の理論の上記テーマへの応用
・有向マトロイド

Miller-Sturmfels著『Combinatorial Commutative Algebra』より。

・低次元多様体の量子不変量
・ホップ代数とその表現
・テンソル圏とその表現

2コサイクル（2cocycle）

・確率過程の統計理論
・レヴィ過程
・高頻度データ解析

確率微分方程式モデルと解過程のサンプルパス

・離散力学系
・セルオートマトン
・超離散可積分系

離散KdV方程式とそのソリトン解

・確率微分方程式
・数値解析

確率過程のシミュレーション