【研究分野】 確率解析学

さいころを振り続けると1の目が出る確率が1/6 になるのはなぜでしょう？また、コインを投げ続けると表の出る確率も 1/2 となるのはなぜでしょう？ この疑問に答えるのが確率論です。このような不規則な現象の系列から規則性を見付け出す研究を行います。

【研究分野】 確率論

ランダムな時間発展のモデルのなかに、「現在の情報が分かっていれば、未来の確率情報は過去の情報に依らない」という性質を持つマルコフ過程と呼ばれるクラスがあります。マルコフ過程から定義される様々な確率量を解析する研究を行っています。

【研究分野】 整数論

楕円曲線やその高次元化であるアーベル多様体に関する研究を行っています。y²=「ｘの３次式」という式で定義される代数曲線を楕円曲線と言います。これは、ゼータ関数を通して、保型形式と呼ばれる対称性を持った関数と深い関係を持っています。また、情報セキュリティに関する暗号理論との関連でも研究されています。

【研究分野】 表現論

円周、線分、球面、多面体などの図形をゴムや粘土の柔らかい素材で出来ていると思って伸縮させて研究する数学の分野にトポロジーがあります。当研究室では、トポロジーをベクトルや多項式などの計算に反映させて研究しています。

【研究分野】 可積分系

普通ならうまく解けないはずの方程式が、なぜか厳密に解ける現象を可積分系といい、その数学的な背景を研究しています。可積分系はコンピュータシミュレーションとの相性がよく、生物学や工学など他分野への応用も注目されています。

【研究分野】 計算科学

グレブナー基底に代表される計算代数のアルゴリズムの開発およびその特異点論、ハミルトン力学系、化学反応動力学、プログラム検証等への応用