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- 教員紹介
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確率解析学
上村 稔大 教授
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幾何解析
庄田 敏宏 教授
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確率論
竹田 雅好 教授
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微分幾何学
藤岡 敦 教授
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整数論
村林 直樹 教授
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可換代数
柳川 浩二 教授
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表現論
和久井 道久 教授
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確率過程の統計理論
上原 悠槙 准教授
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可積分系
神吉 雅崇 准教授
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確率数値解析
田口 大 准教授
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計算科学
寺本 央 准教授
- 2023年度に開講する博士課程前期課程の研究領域および研究指導教員を掲載しています。
コホモロジー的数理
多様体および部分多様体の構造を微分積分によって研究する。例えば、多様体の体積がより減少する方向を、偏微分方程式によって幾何学的量として定義し、様々な多様体に対してその幾何学的量を特定するというものがある。
微分幾何学を主に研究する。すなわち、幾何学的対象を微分法を主な手段として考察していく。特に、見かけの非線形性の背後に大きな対称性や線形性が見え隠れする可積分系と関わる写像や曲面、良く知られている例としては、調和写像や平均曲率一定曲面などを研究対象とする。その他に関連するものとして、幾何学的変分問題やアファイン微分幾何学などを扱う。
楕円曲線やその高次元化であるアーベル多様体および保型形式について学習する。近年、この分野で扱う有限体上のアーベル多様体の有理点のなす有限アーベル群は離散対数問題と絡んで暗号理論で応用されている。また、理論面でも谷山－志村予想や佐藤－Tate予想が解かれるなど目覚ましい発展を遂げている。セミナーでは、この分野に関する文献や論文を輪読し、各自テーマを見つけオリジナルの結果を導出ことを目標とする。
可換代数とその周辺を中心に研究する。可換代数は、歴史的には、代数幾何学の基礎付けを与える大きな役割を果たした分野であるが、現在は新たな発展を遂げ、特異点論、計算機代数（グレブナー基底）、表現論等との関わりの中で、極めて活発に研究されている。当講座では、凸多面体の幾何等を用いる組合せ論的アプローチ、導来圏や層の理論を用いるホモロジー代数的アプローチを主体とする。
テンソル圏に関わる代数学および位相幾何学について研究する。群環、ホップ代数、部分因子環、量子群などの非可換代数の表現のなすテンソル圏の構造を調べ、それらを用いて定義される量子不変量を道具として結び目や3次元多様体の幾何学的な性質を調べる。その中から、自ら研究したいテーマを見出し、深い理解が得られるように、セミナー等を通じて発表・議論を行う。
可積分系理論について研究している。特に離散力学系の可積分性判定に興味を持ち、代数的エントロピーなど各種エントロピーの概念による系の分類や、数論的力学系との融合分野の研究を行っている。
確率・統計
マルコフ過程論の大域的性質を、その解析学的対応物であるディリクレ形式論を用いて研究を行う。また、マルチンゲール論に基づいて、最適化理論における最適停止理論や、数理ファイナンスにおける一分野であるデリバティブの価格理論等の学習を講義やゼミナールを通して行う。いずれにしても、確率論や解析学の知識だけにとどまらず、広く経営工学や経済学などの知識をもち合わせているとより深く理解できるので、それらについても必要に応じて学んでほしい。
確率論
竹田 雅好 教授
mtakeda@kansai-u.ac.jp
マルコフ過程の経路や汎関数の確率論的性質を、マルコフ半群のコンパクト性、固有関数の有界連続性、基底の可積分性などのスペクトル的性質を調べることで解析する。 一次元拡散過程に近い性質を持つ対称マルコフ過程のクラスを定義し、その長時間挙動を調べることで準定常分布の解析に応用する。
時間依存性を持つ現象の表現モデルの一つでもある確率過程を対象に統計理論構築を行っている。特に時系列データに広く見られる非正規性のもとでの推定手法やシミュレーション手法に興味がある。
確率数値解析
田口 大 准教授
taguchi@kansai-u.ac.jp
確率微分方程式の理論・数値解析を中心に研究する。確率解析・確率微分方程式の理論は数理ファイナンス・物理学・生物学など様々な分野で重要な役割を担う理論である。例えば、金融派生商品の価格付けは確率微分方程式（数理モデル）を用いて行われている。確率解析学に基づく数理モデルの構築とその数値解析手法について研究する。
計算科学
寺本 央 准教授
teramoto@kansai-u.ac.jp
グレブナー基底に代表される計算代数のアルゴリズムの開発およびその特異点論、ハミルトン力学系、化学反応動力学、プログラム検証等への応用
